Question

已知數列{a_n}滿足a_n=

n(n=1，2，3，4) -an-4(n≥5，n∈N)

，則a₂₀₁₁=

3

．

Answer 1

分析：由條件可得當n≥5時，a_n =a_n-8，故此數列的值具有周期性，周期等于8，故有 a₂₀₁₁=a₃，由此求得結果．

解答：解：數列{a_n}滿足a_n=

n(n=1，2，3，4) -an-4(n≥5，n∈N)

，
當n≥9時，a_n =a_n-8，故此數列的值具有周期性，周期等于8，
∴a₂₀₁₁=a_{（2011-8×251+3）}=a₃=3，
故答案為3．

點評：本題主要考查數列的概念以及簡單表示法，利用函數的周期性求函數的值，屬于基礎題．