Question

由空間向量基本定理可知，空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱（x，y，z）為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標．設分別為直角坐標中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標，即對于平面向量，存在唯一的實數對p，q，r，使得=，據此列出關于p，q，r的方程求解即可．
解答：解：根據平面向量基本定理，空間直角坐標（1，2，3）對應的向量為，
由于=，
則空間直角坐標（1，2，3）在基底下的廣義坐標為（）
故答案為：（）．
點評：本題考查平面向量正交分解的應用，考查一個新定義問題，考查學生的理解能力和應變能力，是一個比較好的題目．