Question

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}．命題p：x∈A；命題q：x∈B．q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出A，B的等價條件，利用q是p的充分條件，建立條件關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}
①當(dāng)2=3a+1，即a=

1

3

時，A=∅，而B≠∅，不滿足題意．
②當(dāng)2＜3a+1，即a＞

1

3

時，A={x|2＜x＜3a+1}
∵2a≤a²+1，
∴當(dāng)a=1時，B=∅，B⊆A滿足題意．
當(dāng)a≠1時，B={x|2a＜x＜a²+1}
∵B⊆A，
∴

2≤2a a2+1≤3a+1

，
解得1＜a≤3．
③當(dāng)2＞3a+1，即a＜

1

3

時，A={x|3a+1＜x＜2}
∵B⊆A，
∴

3a+1≤2a a2+1≤2

，
解得a=-1．
綜上，a的取值范圍為{a|1≤a≤3，或a=-1}．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法，對于含有參數(shù)的一元二次不等式要進(jìn)行分類討論．