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在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，的中點，作

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）求二面角的大小。

【答案】

證明：（1）連結

在中，分別是的中點

∴

（2）

可知是等腰直角三形，而是斜邊的中點

。同理可證

是正方形

而

（3）由（2）知

的平面角

設正方形的邊長為，則，

在中，

的大小為60°

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，將y表為x的函數；
（2）求y的最大值及此時x的值；
（3）在第（2）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計算軌跡的長度，如果不存在，說明理由．