Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，若P為其上一點，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項是B．若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

 

．（用k表示）

Answer 1

分析：開區間前端點是1，關鍵看后端點的值與|PF₂|前邊的系數的關系，由3=

2+1

|2-1|

，聯想系數為k時，后端點是

k+1

|k-1|

，從而得出答案．

解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正確選項是B，區間前端點為1，后端點為3=

3

1

=

2+1

2-1

，
若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經過合情推理，
得出雙曲線離心率的取值范圍是開區間，前端點為1，后端點為

k+1

|k-1|

，
∴雙曲線離心率的取值范圍是(1，

k+1

|k-1|

)；
故答案為(1，

k+1

|k-1|

)．

點評：本題考查合情推理的能力．