Question

已知函數的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）求函數f（x）的最大值及取最大值時x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為sin（ωx+），根據它的周期求出ω=2，即可得到函數f（x）的解析式．
（II）對于函數f（x），當2x+=2kπ+，k∈z時，函數f（x）取得最大值為，由此求得函數f（x）取得最大值時x的集合．
解答：解：（I）函數 =sinωx+cosωx+cosωx+sinωx
=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+）．
∵函數f（x）的最小正周期為π，
∴=π，ω=2，
故函數f（x）=sin（2x+）．
（II）對于函數f（x），當2x+=2kπ+，k∈z時，函數f（x）取得最大值為，
此時，由2x+=2kπ+，k∈z解得  x=kπ+，k∈z，
故函數f（x）取得最大值時x的集合為{x|x=kπ+，k∈z }．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象、性質的應用，屬于中檔題．