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如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．
證明：（Ⅰ）取的PD中點為E，并連接NE．AE∵M、N分別為AB、PC的中點
∴NE∥CD且NE=
1
2
CD，AM∥CD且AM=
1
2
CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四邊形AMNE為平行四邊形∴AE∥MN
又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A1C∥平面BDE．
∴MN∥平面PAD（4分）

（Ⅱ）證明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE∥MN
∴MN⊥CD
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中點，截面A1EC⊥側面AC1．求證：BF∥平面A1EC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，P為AD1的中點，（1）求證：直線C1P∥平面AB1C；（2）求異面直線AA1與B1P所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH∥FG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　　）
A．是正方形B．是長方形
C．有一個內切圓D．有一個外接圓

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