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在△ABC中，若N是AC上一點，且
CN
=3
NA
，點P在BN上，并滿足
AP
=
3
11
AB
+m
AC
，則實數m的值為（　�。�
分析：做出圖形根據
BP
，
BN
共線和
BP
=
AP
-
AB
，
BN
=
AN
-
AB
的關系得出
AP
，
AB
，
AN
的關系再根據
CN
=3
NA
可得出
AP
，
AB
，
AC
的關系然后根據條件
AP
=
3
11
AB
+m
AC
可得出對應系數相等即可求出m的值．
解答：解：（如圖）∵
CN
=3
NA

∴
AC
=4
AN

∵
BP
，
BN
共線
∴由共線定理可得存在實數λ使得
BP
=λ
BN

∵
BP
=
AP
-
AB
，
BN
=
AN
-
AB

∴
AP
-
AB
=λ(
AN
-
AB
)
∴
AP
=(1-λ)
AB
 +λ
AN


又∵
CN
=3
NA

∴
AC
=4
AN

∵
AP
=
3
11
AB
+m
AC

∴
AP
=
3
11
AB
+4m
AN

∴
1-λ =
3
11
λ=4m

∴m=
2
11

故選D
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，屬難題．解題的關鍵是根據
BP
，
BN
共線和平面向量的基本定理得出
AP
，
AB
，
AC
的關系（
AP
=
3
11
AB
+4m
AN
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列五個命題
①若b2=ac，則a，b，c成等比數列；
②若{an}是等比數列，且Sn=3 n+1+r，則r=-1；
③若數列{bn}的前n項和Sn=n2+2n+1，則數列{bn}從第二項起成等差數列；
④已知
2
x
+
3
y
=2，(x＞0，y＞0)，則xy的最小值是6．
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
請把正確的命題的題號都填在后面的橫線上
③④⑤
③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中：
①α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tan=
3
的充分不必要的條件；
②已知命題p：?x∈R，lgx=0；命題Q：?x∈R，2x＞0，則P∧Q為假命題；
③由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；”
④若a＞b，則ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，則B=60°．
其中正確結論的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西師大附中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若N是AC上一點，且，點P在BN上，并滿足，則實數m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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