【題目】無窮等差數(shù)列
的各項均為整數(shù)，首項為
、公差為
，
是其前
項和，
是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數(shù)列中的一項；
②存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的
，
成立；
③對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數(shù)列中的一項。
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】A
【解析】
利用等差數(shù)列的公式，分別討論前
項和
的具體項數(shù)，然后進行推理即可，首先根據(jù)條件得出
；①
能被
整除，且為
，假設(shè)
和
之間有項，那么
和之間有
項，得出結(jié)論；
②利用等差數(shù)列的前項和公式化簡
，得出結(jié)論；
③
不能被整除，如果
，那么
一定不是數(shù)列
中的一項，得出結(jié)論.
要使等差數(shù)列的公差最大，則為相鄰的前項和，此時對應(yīng)兩項為
，
，所以．
①能被整除，且
，假設(shè)和之間有項，
那么和之間有項，所以一定是數(shù)列
中的一項，所以①正確；
②如果有，那么由等差數(shù)列求和公式有：
，化簡得到，
，所以只要滿足條件的數(shù)列，
就能使得對任意的
，成立，所以②正確；
③不能被整除，如果，那么一定不是數(shù)列中的一項，所以③錯誤．
綜上可得：只有①②正確.
故選：A.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從
年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).
年份 | 網(wǎng)民人數(shù) | 互聯(lián)網(wǎng)普及率 | 手機網(wǎng)民人數(shù) | 手機網(wǎng)民普及率 |
2009 |
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2010 |
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2011 |
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2012 |
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2013 |
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2014 |
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2015 |
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2016 |
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2017 |
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2018 |
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（互聯(lián)網(wǎng)普及率
（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）
（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；
（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記
為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為
，試判斷
與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心坐標(biāo)為
，且該圓經(jīng)過點
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點
也在圓上，且弦
長為8，求直線的方程；
（3）直線
交圓于
，
兩點，若直線
，
的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；
（2）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于曲線
，有如下結(jié)論：
①曲線C關(guān)于原點對稱；
②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱；
③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；
④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點；
⑤曲線C與曲線
有4個交點，這4點構(gòu)成正方形．其中所有正確結(jié)論的序號為__．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，證明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．
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