Question

某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率成正比，比例系數為k（k＞0），貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.06），試分別寫出存款數量g（x）及銀行應支付給儲戶的利息h（x）與存款利率x之間的關系式；
（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

（1）由題意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
銀行應支付的利息h（x）=x•g（x）=kx²，x∈（0，0.06），
（2）設銀行可獲收益為y，則y=0.06•kx-kx²
y=kx•6%-kx²=k[-（x-0.03）²+0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定為3%時，銀行可獲得最大收益．