Question

【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實(shí)數(shù)x為 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）． 當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．
又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），
即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．
∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．
由f（ ）=﹣1，f（x）+2=f（ ）可化為log2（x﹣8）+2=﹣1，得x= ．
故選：D．
由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．當(dāng)8＜x≤9時(shí)，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．