Question

【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個內角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大小；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0

2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A

2cos2A=1﹣2cos2A

cos2A= ．

∵△ABC是銳角三角形，∴cosA= A= ．

（2）解：∵△ABC是銳角三角形，且A= ，∴ ＜B＜

∴

=1﹣cos2B﹣ cos2B+ sin2B

= sin2B﹣ cos2B+1

= sin（2B﹣ ）+1

當y取最大值時，2B﹣ = ，即B=

【解析】（1）根據兩向量的垂直，利用兩向量的坐標求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函數的基本關系整理求得cosA的值，進而求得A．（2）根據A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理后．利用B的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最大值，及此時B的值．
【考點精析】掌握三角函數的最值是解答本題的根本，需要知道函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．