Question

在（x+1）⁹的二項展開式中任取2項，p_i表示取出的2項中有i項系數為奇數的概率．若用隨機變量ξ表示取出的2項中系數為奇數的項數i，則隨機變量ξ的數學期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：寫出二項展開式的系數，共有十項，寫出組合數對應的數字，后面的問題轉化為離散型隨機變量的概率和期望問題，在求三個變量的概率時，應用古典概型的公式．
解答：解：（x+1）⁹的二項展開式的系數分別是C₉，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數字分別是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P==
P₁==，
P₂==
∴Eξ=×1+×2=
故答案為：
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．