【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為正方形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
平面
，二面角
為
，三棱錐
的外接球的球心為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底而
為正方形，
底面，
，點
為棱
的中點，點
，
分別為棱
，
上的動點（，與所在棱的端點不重合），且滿足
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某校新、老校區之間開車單程所需時間為
，只與道路暢通狀況有關，對其容量為
的樣本進行統計，結果如圖：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求的分布列與數學期望
；
（2）劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過120分鐘的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學高等數學這學期分別用
兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為
人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各
名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優異與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
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（參考方式：
，其中
）
（2）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，曲線
參數方程為
（
為參數）；以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，
.
（1）求的參數方程和的直角坐標方程；
（2）已知
是上參數
對應的點，
為上的點，求
中點
到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若
為假命題，則
均為假命題
C. 對于命題
：
，使得
，則
：
，均有
D. “
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間
內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
，
的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有黃桃均以20元/千克收購；
B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
（參考數據：
）
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