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【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1 ，則雙曲線的離心率為（）
A.
B.
C.2
D.2

【答案】B
【解析】解：由題意可知：設橢圓的方程為：，（a＞0，b＞0），

由AB為雙曲線的通徑，則A（c，），B（c，﹣ ），F1（﹣c，0），

由OC為△F1F2B中位線，

則丨OC丨= ，則C（0，﹣ ），

則 =（﹣c，﹣ ）， =（﹣2c，），

由AC⊥BF1，則 =0，

則2c2﹣ =0

整理得：3b4=4a2c2，

由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，

橢圓的離心率e= ，則3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2= ，

由e＞1，則e= ，

故選B．

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