Question

已知橢圓

x2

n

+y2=1(n＞2)的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P在橢圓上，且滿足|PF1|-|PF2|=2

n-2

，則△PF₁F₂的面積是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：利用橢圓的定義，求出|PF₁|，|PF₂|的長度，判斷三角形△PF₁F₂的形狀，然后求解△PF₁F₂的面積．

解答：解：由題意|PF1|+|PF2|=2

n

，又|PF1|-|PF2|=2

n-2

，
所以|PF1|=

n-2

+

n

，|PF2|=

n

-

n-2

，|F₁F₂|=2

n-1

，
所以|PF1|2+|PF2|2=|F 1F2|2，所以三角形的直角三角形，
△PF₁F₂的面積是

1

2

|PF₁|•|PF₂|=

1

2

[（n-（n-2）]=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．