Question

等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．(1)x為何值時，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖(1)為折疊前對照圖，圖(2)為折疊后空間圖形，∵平面平面PBCQ，又∵，∴平面PBCQ．∴．在中，，， 故(0＜x＜)，當(dāng)時，取最小值．(2) ∵AB＝AC＝d，BC＝a，∴在等腰中．由余弦定理得．即，當(dāng)時，取得最小值．