Question

（2009•湖北模擬）已知(

1

x

-

x

)n 的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　　）

A．15

B．-15

C．20

D．-20

Answer 1

分析：先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">(

1

x

-

x

)n 的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
所以n=6．
所以其通項(xiàng)為

C

r 6

•(

1

x

)6-r•(-

x

)r=（-1）^rC₆^r•x

3r

2

-6．
令

3r

2

-6=0⇒r=4．
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（-1）⁴•C₆⁴=

6×5×4×3

4×3×2×1

=15．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．