Question

已知向量=2₁-3₂，=2₁+3₂，其中₁、₂不共線，向量=2₁-9₂．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量=λ+μ與共線？

Answer 1

【答案】分析：先將向量、代入表示出向量，然后假設共線可得：應有實數k，使=k．即可得到λ=-2μ的關系式，從而得到答案．
解答：解：∵=λ（2₁-3₂）+μ（2₁+3₂）
=（2λ+2μ）₁+（-3λ+3μ）₂，
若與共線，則存在實數k≠0，使=k，
即（2λ+2μ）₁+（-3λ+3μ）₂=2k₁-9k₂，由得λ=-2μ．
故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使與共線．
點評：本題主要考查向量的共線定理．屬基礎題．