Question

從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構成直角三角形的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從正方體的8個頂點中任取3個有C₈³種取法，即可構成的三角形有56種可能，正方體有6個表面和6個對角面，每一個面中的任意3個頂點可構成4個直角三角形，得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從正方體的8個頂點中任取3個有C₈³=56種取法，
可構成的三角形有56種可能，
正方體有6個表面和6個對角面，它們都是矩形（包括正方形），
每一個矩形中的任意3個頂點可構成4個直角三角形，
共有12×4=48個直角三角形，
故所求的概率：，
故選D．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體的結構特征，考查在正方體中構成的三角形的特點，本題是一個比較簡單的綜合題目，解題的關鍵是找三角形時，做到不重不漏．