Question

已知函數f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，其中x∈R，a，b為常數，則方程f（ax+b）=0的根的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，我們可以求出參數a，b的值，進而得到函數f（ax+b）的解析式，根據一元二次方程根的個數與△的關系，求出方程f（ax+b）=0的△，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=x²+2x+a，f （bx）=9x-6x+2，
∴（bx）²+2bx+a=9x-6x+2
∴b=-3，a=2
∴f（ax+b）=f（2x-3）=（2x-3）²+2（2x-3）+2=4x²-8x+5
∵方程f（ax+b）=0，其中△=（-8）²-4×4×5＜0
故選A

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知條件，求出函數f（ax+b）的解析式，是解答本題的關鍵．