Question

解關于x的一元二次不等式x²-（2+a）x+2a＞0．

Answer 1

分析：將不等式變形為（x-2）（x-a）＞0，通過對a的分類討論判斷出相應的方程的根的大小關系，寫出二次不等式的解集．

解答：解：∵x²-（2+a）x+2a＞0，∴原不等式可化為（x-2）（x-a）＞0
（1）當a＜2時，有x＜a或x＞2，不等式解集為{x|x＜a或x＞2}；
（2）當a=2時，不等式為（x-2）²＞0，解集為{x|x≠2}；
（3）當a＞2時，有x＞a或x＜2，不等式解集為{x|x＞a或x＜2}．
（10分）

點評：本題考查求含參數的二次不等式的解集，一般應該分類討論，討論的起點一般是二次項的系數、判別式的符號、根的大小，屬于中檔題．