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解關于x的一元二次不等式x2-(2+a)x+2a>0.
分析:將不等式變形為(x-2)(x-a)>0,通過對a的分類討論判斷出相應的方程的根的大小關系,寫出二次不等式的解集.
解答:解:∵x2-(2+a)x+2a>0,∴原不等式可化為(x-2)(x-a)>0
(1)當a<2時,有x<a或x>2,不等式解集為{x|x<a或x>2};
(2)當a=2時,不等式為(x-2)2>0,解集為{x|x≠2};
(3)當a>2時,有x>a或x<2,不等式解集為{x|x>a或x<2}.
(10分)
點評:本題考查求含參數的二次不等式的解集,一般應該分類討論,討論的起點一般是二次項的系數、判別式的符號、根的大小,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列幾個命題:
①函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數,但不是奇函數;
②“
a>0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件;
③設函數y=f(x)定義域為R,則函數y=f(1-x)與y=f(x-1)的圖象關于y軸對稱;
④若函數y=Acos(ωx+φ)(A≠0)為奇函數,則φ=
π
2
+kπ(k∈Z);⑤已知x∈(0,π),則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2

其中正確的有
②④
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c均為實數,則“b2-4ac≤0”是“關于x一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為∅”的(  )

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科目:高中數學 來源:臺州二模 題型:單選題

已知a,b,c均為實數,則“b2-4ac≤0”是“關于x一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為∅”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:2009年浙江省臺州市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,c均為實數,則“b2-4ac≤0”是“關于x一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為∅”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:2009年浙江省寧波市鄞州高級中學高三臨考模擬沖刺數學試卷1(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,c均為實數,則“b2-4ac≤0”是“關于x一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為∅”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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