Question

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數與反面次數之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ．

Answer 1

答案：
解析：

解析：設正面的次數是η，則η服從二項分布B(n，0.5)，概率分布為P(η＝k)＝0.5n，k＝0，1，…，n，且Eη＝0.5n，Dη＝0.25n．而反面次數為n－η，ξ＝η－(n－η)＝2η－n． 　　于是ξ的概率分布為 　　P(ξ＝2k－n)＝P(η＝k)＝0.5n，k＝0，1，…，n． 　　(或P(ξ＝k)＝P(η＝)＝·0.5n，k＝－n，－n＋2，…，n－2，n) 　　故Eξ＝E(2η－n)＝2Eη－n＝2×0.5n－n＝0， 　　Dξ＝D(2η－n)＝22Dη＝4×0.5n＝2n．