Question

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°，求塔高AB．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°（2分）
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

（5分）
所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

s•sin60°

sin45°

=

6

2

s．              （8分）
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=s•tan30°=

2

2

s．   （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問(wèn)題常用方法，應(yīng)熟練記憶．