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已知a＝（３，４），b＝（４，３），求x,y的值使(xa+yb)⊥a，且｜xa+yb｜=1。

 

答案：
解析：

解：由a＝（３，４），b＝（４，３），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)

又（xa+yb）⊥a(xa+yb)·a＝０

３（３x+4y）+4(4x+3y)=0

即25x+24y＝０①

又｜xa+yb｜=1｜xa+yb｜２＝１

（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１

整理得：25x２＋48xy+25y２＝１

即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１②

由①②有24xy+25y２＝１③

將①變形代入③可得：y=±

再代回①得：x=

∴

 


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