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已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

 

答案：
解析：

證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，連結(jié)BH，并延長(zhǎng)交SC于D點(diǎn)，則BH⊥SC

∵ AH⊥平面SBC，

∴ BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影

∴ SC⊥AB（三垂線定理）

又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影

∴ AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）

∴ △ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設(shè)不成立．

故H不可能是△SBC的垂心．

 

 

 


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[　　]
A．

90°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

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