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已知正方體ABCD—A1B1C1D1中平面AB1D1與A1BD所成的角為θ(0°≤θ≤90°),求cosθ的值.

解:如圖,建立空間直角坐標系A—xyz,設正方體棱長為1,易得=(1,0,-1),=(0,1,-1),=(1,0,1), =(0,1,1),設m=(x1,y1,z1)、n=(x2,y2,z2)分別是平面AB1D1與A1BD的法向量,由?

令z1=1,得m=(1,1,1).?

令z2=-1,得n=(1,1,-1),?

∴cos〈m,n〉==,?

∴cosθ=.

練習冊系列答案
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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P在平面DD1C1C內,PD1=PC1=
2
.求證:
(1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
(2)PC1∥平面A1BD.

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點,那么直線AE與D1F所成角的余弦值為(  )

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的動點.
(1)當E恰為棱CC1的中點時,試證明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一個點E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45°?如果存在,試確定點E在棱CC1上的位置;如果不存在,請說明理由.

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6

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精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點.
(1)求證:C1O∥面AB1D1
(2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大小.

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同步練習冊答案
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