Question

已知函數的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為，再根據最小正周期為π求得ω的值，即可進一步確定函數的解析式．
（2）根據，利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）在區間上的最大值和最小值，及取得最值時x的值．
解答：解：（1）∵，------（1分）
==---（3分）
=．--------（4分）
∵，∴ω=1，----（5分）
∴．------（6分）
（2）∵，∴，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
當，即時，f（x）_min=-1，
當，即時，f（x）_max=2．-----（12分）
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和差的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．