【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．
【答案】解：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設直線方程為x+y+c=0
圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0
圓心C（﹣1，2）半徑為
，
圓心到切線的距離等于圓半徑：
=，
解得c=1或c=﹣3
所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0
（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為（0，1），（0，3），線段長為2，符合
故直線x=0
當直線斜率存在時，設直線方程為y=kx，即kx﹣y=0
由已知得，圓心到直線的距離為1，
則
，
直線方程為y=-
x
綜上，直線方程為x=0，y=-x.
【解析】（1）已知切線不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；
（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左頂點、右焦點，點
為橢圓
上一動點，當
軸時， 
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若橢圓
存在點
，使得四邊形
是平行四邊形（點
在第一象限），求直線
與
的斜率之積；
（3）記圓
為橢圓
的“關聯圓”. 若
，過點
作橢圓
的“關聯圓”的兩條切線，切點為
、
，直線
的橫、縱截距分別為
、
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若函數
是奇函數，求實數
的值；
（2）若對任意的實數
，函數
（
為實常數）的圖象與函數
的圖象總相切于一個定點.
① 求
與
的值；
② 對
上的任意實數
，都有
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
（
），設
為圓
與
軸負半軸的交點，過點
作圓
的弦
，并使弦
的中點恰好落在
軸上．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）延長
交曲線
于點
，曲線
在點
處的切線與直線
交于點
，試判斷以點
為圓心，線段
長為半徑的圓與直線
的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線
的參數方程為
（
為參數， 
為
的傾斜角），曲線
的極坐標方程為
，射線
， 
， 
與曲線
分別交于不同于極點的三點
.
（1）求證： 
；
（2）當
時，直線
過
兩點，求
與
的值.
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