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過雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點F(-c,0)作圓x2y2a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點PO為原點,若,則雙曲線的離心率為(  ).
A.B.C.D.
A
因為,所以EFP的中點.設雙曲線的右焦點為F1,則F1也是拋物線的焦點.連接PF1,則|PF1|=2a,且PFPF1,所以|PF|==2b,設P(xy),過點Fx軸的垂線l,過點Pl的垂線,垂足為M,點P到該垂線的距離為2a,則xc=2a,則x=2ac,在Rt△PMF中,由勾股定理得y2+4a2=4b2,即4c(2ac)+4a2=4(c2a2),解得e.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點,且兩條曲線都經過點.
(1)求這兩條曲線的標準方程;
(2)已知點在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點構成的三角形的面積為4,求點 的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線Cx2y2=1,若雙曲線C的右頂點為A,過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于PQ兩點,且=2,則直線l的斜率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線yx2+1只有一個公共點,則雙曲線的離心率為(  ).
A.B.5 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的漸近線方程是                  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點是雙曲線的兩個焦點,過點的直線交雙曲線的一支于兩點,若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

P是雙曲線上的點,F1、F2是其焦點,且,若△F1PF2的面積是9,a+b=7,則雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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