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若a>b>c,則
1
a-b
 
1
a-c
.(填“>”“=”“<”)
分析:利用基本不等式的基本性質,直接推出結果.
解答:解:a>b>c,a-c>a-b>0.
1
a-b
1
a-c

故答案為:>
點評:本題考查大小比較,基本不等式,是基礎題,也可以利用特殊值法判斷.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中:
①若a,b,m都是正數,且
a+m
b+m
a
b
,則b>a;      
②已知a,b都為實數,若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
 ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正確命題的個數為(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
4
a-c

證明:因為(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
=(a-b+b-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a>b>c∴a-b>0,b-c>0;
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
≥4
     因為a>c所以a-c>0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
4
a-c

類比上述命題及證明思路,回答以下問題:
①若a>b>c>d,比較
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
9
a-d
的大小,并證明你的猜想;
②若a>b>c>d>e,且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
m
a-e
恒成立,試猜想m的最大值,并寫出猜想過程,不要求證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中:
①若a,b,m都是正數,且
a+m
b+m
a
b
,則b>a;      
②已知a,b都為實數,若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
 ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正確命題的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若a>b>c,則
1
a-b
______
1
a-c
.(填“>”“=”“<”)

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同步練習冊答案
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