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已知函數
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行,求a的值及函數的單調區間;
(2)設,若對任意,均存在,使得,求實數a的取值范圍.
(1)單調遞增區間為,單調遞減區間為. (2).

試題分析:(1)首先依題意求得,確定函數的解析式,
進一步求導數:,求駐點,分區間討論導數值的正負,確定得到單調區間.
(2)將問題加以轉化:若要命題成立,只須當時,.
可知, 當,
所以只須.
問題進一步轉化成確定的最大值,注意到
時,時,時,時,分別討論.
試題解析:(1)
  3分
所以:單調遞增區間為
單調遞減區間為.       6分
(2)若要命題成立,只須當時,.
可知, 當,
所以只須.     8分
來說,
①當時,
時,顯然,滿足題意,
時,令
,所以遞減,所以,滿足題意,
所以滿足題意;     10分
②當時,上單調遞增,
所以 ,  12分
綜上所述,.     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數.
(Ⅰ)求函數單調遞增區間;
(Ⅱ)當時,求函數的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中是自然對數的底數,.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,求函數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的極值點;
(2)對任意的,記上的最小值為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中為常數.
(Ⅰ)若函數是區間上的增函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若時恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知函數
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=axln x圖象上點(e,f(e))處的切線與直線y=2x平行,g(x)=x2tx-2.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在[nn+2](n>0)上的最小值;
(3)對一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(m為常數)圖象上A處的切線與平行,則點A的橫坐標是(  )
A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數為常實數)的定義域為,關于函數給出下列命題:
①對于任意的正數,存在正數,使得對于任意的,都有
②當時,函數存在最小值;
③若時,則一定存在極值點;
④若時,方程在區間(1,2)內有唯一解.
其中正確命題的序號是          .

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