Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線BD₁與CD所成角的正弦值為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．

  6

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用幾何體是正方體，直接找出所求角，利用正方體的對角線的長度，求出直線BD₁與直線CD所成的角的正弦值即可．

解答：解：如圖，連接BD₁，BC₁，
∵幾何體是正方體，
∴異面直線BD₁與CD所成角，就是直線BD₁與C₁D₁所成角，
即∠BD₁C₁，
sin∠BD₁C₁=

BC1

BD1

=

2

3

=

6

3

．
∴異面直線BD₁與CD所成角的正弦值為：

6

3

．
故選：C．

點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．