Question

要得到函數y=sin2x-cos2x的圖象，只要將函數y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸（　　）

• A、向右平移

  π

  4

  個單位
• B、向左平移

  π

  4

  個單位
• C、向右平移

  π

  2

  個單位
• D、向左平移

  π

  2

  個單位

Answer 1

分析：利用輔助角公式，我們可將已知中函數y=sin2x-cos2x及函數y=sin2x+cos2x的解析式化為正弦型函數的形式，根據函數圖象的平移法則“左加右減，上加下減”，結合兩個函數的解析式，即可得到答案．

解答：解：函數y=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
函數y=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）
設將函數y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向左平移a個單位得到函數y=sin2x-cos2x的圖象，
則2（x+a）+

π

4

=2x-

π

4

解得a=-

π

4

故將函數y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向右平移

π

4

個單位得到函數y=sin2x-cos2x的圖象，
故選A

點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據輔助角公式，將已知中函數y=sin2x-cos2x及函數y=sin2x+cos2x的解析式化為正弦型函數的形式，是解答本題的關鍵．