Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）利用代入消參法得到直線的普通方程，利用得到曲線的直角坐標方程；（2）曲線經過伸縮變換得到曲線為，利用點到直線距離公式得到點直線的距離，進而求出最大值.

試題解析：

（Ⅰ）直線的普通方程為，

∵ ∴ ∴

故曲線的直角坐標方程為，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，經過伸縮變換得到曲線的方程為，所以曲線的方程，可以令 (是參數)，根據點到直線的距離公式可得

,

故點到直線的距離的最大值為.