Question

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)．每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元．某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個(gè)月計(jì))全部還清．簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加5％直到4000元．王某計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多x元．

(Ⅰ)用x和n表示王某第n個(gè)月的還款額a_n；

(Ⅱ)若王某恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后三年)還清貸款，求x的值；

(Ⅱ)當(dāng)x＝40時(shí)，王某將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費(fèi)？(參考數(shù)據(jù)：)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　　4分 　　(Ⅱ)依題意，從第13個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為． 　　從而，到第個(gè)月，王某共還款　　6分 　　令，解之得(元)． 　　即要使在三年全部還清，第13個(gè)月起每個(gè)月必須比上一個(gè)月多還元　　8分 　　(Ⅲ)設(shè)王某第個(gè)月還清，則應(yīng)有 　　 　　整理可得，解之得，取　　10分 　　即王某工作個(gè)月就可以還清貸款．這個(gè)月王某的還款額為 　　(元) 　　第32個(gè)月王某的工資為元　　11分 　　因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求　　12分