Question

觀察下列各式：①（x³）′=3x²；②（sinx）′=cosx；③（2^x-2^-x）′=2^x+2^-x；④（xcosx）′=cosx-xsinx根據(jù)其中函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的奇偶性，運用歸納推理可得到的一個命題是：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知題目中四個函數(shù)的奇偶性和其導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，我們分析其規(guī)律，歸納后即可得到結(jié)論．
解答：解：①中，原函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；
②中，原函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；
③中，原函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；
④中，原函數(shù)為奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；
…
由此我們可以推斷：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)
故答案為：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．