Question

兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi).命題甲：l和m中至少有一條與β相交；命題乙：平面α與β相交.則甲是乙的…(    )

A.充分不必要條件                           B.必要不充分條件

C.充要條件                                   D.既不充分又不必要條件

Answer 1

解析：若l和 m中至少有一條與β相交，不妨設(shè)l∩β=A,則由于lα,

∴A∈α.而A∈β，

∴α與β相交.

反之，若α∩β=a，如果l和m都不與β相交，由于它們都不在平面β內(nèi)，∴l(xiāng)∥β且m∥β.

∴l(xiāng)∥a且m∥a，進(jìn)而得到l ∥m,與已知l、m是相交直線矛盾.

因此l和m中至少有一條與 β相交.故選C.

答案:C