Question

3．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，0＜x≤8\\-\frac{1}{4}x+5，x＞8\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A． （8，20）
• B． （0，8）
• C． （1，20）
• D． （4，16）

Answer 1

分析 先畫出圖象，再根據條件即可求出其范圍．

解答 解：根據已知畫出函數圖象：
不妨設a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{4}$c+5，
∴log₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{4}$c+5＜3，
解得ab=1，8＜c＜20，
∴8＜abc＜20．
故選A．

點評 由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數函數的圖象是解題的關鍵．