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如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米，

(1)要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內?

(2)若的長度不少于6米，則當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積。

 


解：（1）設米，，則

∵  ∴   ∴  

∴    ∴                    

∴       ∴或                      

         

（2）∵令， 

∵,當時，∴在上遞增  

∴此時

 答：（1）或，（2）當的長度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。

（也可以用導數(shù)求解）

練習冊系列答案
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作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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（2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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