Question

下列各小題中，p是q的充要條件的是（　　）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點．
（2）p：

f(-x)

f(x)

=1；q：y=f（x）是偶函數．
（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A；q：?_UB⊆?_UA．

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（3）（4）
• D、（1）（4）

Answer 1

分析：（1）中求出q的范圍，可得p是q的充要條件，排除B，C，再判斷（2），p中為分式，應考慮分母不等于0．
（3）中注意正切函數的定義域，（4）中，由A∩B=A可知A⊆B，由韋恩圖可判．

解答：解：（1）q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點，△＞0，得m＜-2或m＞6，即為p；排除B，C，
（2）由

f(-x)

f(x)

=1可得f（-x）=f（x）?q，反之，若y=f（x）是偶函數，可以有f（0）=0，p不成立；
故選D

點評：本題考查充要條件的判斷，注意選擇題中，排除法的應用．