Question

【題目】極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．

Answer 1

【答案】解：（I）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x． （II）把直線l的參數方程為 （t為參數）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．
解得t1=8，t2= ．
∴弦長|AB|=|t1﹣t2|= = ．
【解析】（I）利用 即可得出直角坐標方程．（II）把直線l的參數方程為 （t為參數）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．