Question

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（　　）

• A．

  10

• B．-

  10

• C．2

  5

• D．±

  10

Answer 1

分析：先根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求出

AC

與

BC

，然后根據(jù)∠C=90°得

AC

•

BC

=0建立等式關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），
∴

AC

=（3，-2，k），

BC

=（6，-1，-2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴

AC

•

BC

=（3，-2，k）•（6，-1，-2k）=18+2-2k²=0
解得k=±

10

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量語(yǔ)言表述線線的垂直，解題的關(guān)鍵是空間向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．