Question

【題目】某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4所學校的編號是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；
（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上，（含80分）的人數記為X，求X的分布列及數學期望．（注：頻率可以視為相應的概率）

Answer 1

【答案】
（1）解：將34所高中隨機編號為01，02，…，34，

用題中所給隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，

由左到右依次選取兩個數字，則選出來的五所學校依次為：21，32，09，16，17．

∴第4所學校的編號是16．

（2）解：由頻率分布直方圖的性質得：

2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，

解得a=0.005，

估計全市學生參加物理考試的平均成績為：

0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5

（3）解：從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為

X可能的取值是0，1，2，3

P（X=0）= ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

P（X=3）= ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以E（X）=0× （或X～B（3， ），所以E（X）=np=3× = ）．

【解析】（1）由已知條件利用隨機數法能求出第4所學校的編號．（2）由頻率分布直方圖的性質得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學生參加物理考試的平均成績．（3）從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為 ，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．