Question

下列四個命題中，真命題的序號有________(寫出所有真命題的序號)．

①將函數y＝|x＋1|的圖象按向量v＝(－1，0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y＝|x|；

②圓x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0與直線y＝相交，所得弦長為2；

③若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則tanαcotβ＝5；

④如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．

Answer 1

答案：③④
解析：

①將函數y＝|x＋1|的圖象按向量v＝(－1，0)平移也就是將y＝|x＋1|的圖象向左 　　平移1個單位得到y＝|x＋2|的圖象．故命題①錯誤． 　　②將圓x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0化成標準方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，故圓心為(－2，－1)，半徑為2，易驗證直線y＝經過圓心，∴所得弦長為4．命題②錯誤． 　　③由 　　得 　　聯立解得 　　于是tanα·cotβ＝＝5， 　　∴命題③正確． 　　④動點P到直線CC1的距離就等于到C點的距離，而P到平面AA1D1D的距離就等于點P到直線AD的距離，故動點P在平面ABCD內到一個定點C的距離與到定直線AD的距離相等，由拋物線的定義可知動點P的軌跡是以C為焦點，AD為準線的拋物線的一部分，故命題④正確． 　　綜上應填③④．