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【題目】我國正逐漸進入老齡化社會,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統計,樣本分布被制作成如下圖表:

據統計,該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發放生活補貼,標準如下:

80歲及以上長者每人每月發放生活補貼300元;

80歲以下老人每人每月發放生活補貼200元;

③不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100.

則政府執行此計劃的年度預算為 ___________萬元.

【答案】

【解析】

用樣本估計總體,分別求出80歲及以上長者、80歲以下老人以及不能自理的老人在老人中占比,即可求出政府執行此計劃的年度預算.

用樣本估計總體,

80歲及以上長者在老人中占比為:

80歲以下老人在老人中占比為:

不能自理的老人在老人中占比為:

政府執行此計劃的年度預算為(萬元).

故答案為:.

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【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現,譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的優美函數,下列說法錯誤的是(

A.對于任意一個圓,其優美函數有無數個

B.可以是某個圓的優美函數

C.正弦函數可以同時是無數個圓的優美函數

D.函數優美函數的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形

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【題目】已知函數是自然對數的底數)

(Ⅰ) 設(其中的導數),求的極小值;

(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為點的極坐標為,在平面直角坐標系中直線經過點,且傾斜角為.

1)寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標;

2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】已知直線與拋物線切于點,直線過定點Q,且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.

1)求拋物線的方程及點的坐標;

2)設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點AB,直線PAPB的斜率分別為,那么是否存在實數,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線經過點,傾斜角,在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標方程為.

1)寫出直線的參數方程,并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

2)設與圓相交于兩點,求的值.

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【題目】已知,在三棱柱中,,如圖.

1)求證:平面

2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCDEAD的中點,ACBE相交于點O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】如圖,平面四邊形中,上的一點,的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.

1)證明:平面平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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