Question

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，-1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-2，-1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
z=$\frac{y}{x-a}$的幾何意義是區域內的動點P（x，y）到
定點D（a，0）的斜率，
由圖象知當-1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，
當a≤-2時，DB的斜率最大，不滿足條件．
當-2＜a＜-1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，結合直線斜率的幾何意義是解決本題的關鍵．