Question

5、設α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：
①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β；④若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b．其中正確命題是（　　）

A、③

B、④

C、①③

D、②④

Answer 1

分析：根據直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進行一一判斷；

解答：解：①a與b可以相交，故①錯誤；
②∵α與β可以垂直，故②錯誤；
③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，?α⊥β，故③正確；
④∵a、b在平面α內的射影互相垂直，a與b不一定是垂直的，有可能斜交，故④錯誤；
故選A．

點評：此題考查直線與平面平行的判斷定理：
公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上
公理三：三個不共線的點確定一個平面
推論一：直線及直線外一點確定一個平面
推論二：兩相交直線確定一個平面，
這些知識要熟練掌握．