Question

已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區間．

（3）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）是增區間；是減區間

（3）根據導數的幾何意義，結合極值的符號來得到比較大小。

【解析】

試題分析：解：①根據題意，由于函數.則可知函數，那么曲線在點處的切線斜率為2，那么根據點斜式方程可知

②結合函數的導數的符號得到，那么當導數大于零時，得到x的范圍是是增區間；當導數小于零時，得到的x的范圍是是減區間

③設切點為，

易知，所以，

可化為 ①

于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程①有三個相異實數根，記，

則，易知的極大值為，極小值為

綜上，如果過可作曲線三條切線，則

即：

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。