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如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·＝，則·的值是________．

 

 

【解析】以頂點A為坐標原點，AB、AD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，設F(x,2)，所以·＝(，0)·(x,2)＝x＝⇒x＝1，即F(1,2)，所以·＝(，1)·(1－，2)＝ (1－)＋2＝.

 

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我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．

(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

 

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已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________．

 

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設1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數列，a2，a4，a6成公差為1的等差數列，則q的最小值是________．

 

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設當x＝θ時，函數f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________.

 

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若曲線y＝kx＋ln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.

 

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如圖，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點，

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；

(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

 

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已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)記bn＝log3，數列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

 

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